Babbo Natale esiste? Dimostriamolo

Questa dimostrazione l’ho trovata in giro per il web e l’ho rubacchiata… è molto carina

Meglio specificare all’inizio: tale dimostrazione si basa solo sulla meccanica classica e non prende in considerazione gli effetti relativistici sul moto dei corpi a velocità elevate, in caso contrario avrei dovuto tener conto che:

• l’elevata velocità comporta una dilatazione del tempo a disposizione
• la massa inerziale del sistema, composto da slitta e grande carico di regali, più la massa di Babbo Natale (che secondo una tradizione di lunga data è molto sovrappeso), comportano una deformazione dello spazio-tempo tale da rendere non validi i calcoli basati sulla meccanica classica.

Veniamo alla dimostrazione:

1) Nessuna specie conosciuta di renna può volare. Ma ci sono 300.000 specie di organismi viventi che devono ancora essere classificati, e ANCHE se la maggior parte di essi sono rappresentati da insetti e batteri, questo NON significa ASSOLUTAMENTE che le renne volanti non esistano. Anche se, per il momento è SOLO Babbo Natale ad averle viste.

L’EFFETTO FARFALLA

Avrete sicuramente sentito parlare dell’effetto farfalla, per il quale un battito d’ali di una farfalla in Sud America possa causare un uragano in Europa.
Questo è solo un esempio, che serve per introdurre la teoria del caos.
Laplace postulò che se si conoscesse la posizione esatta di tutti gli elementi dell’universo, la loro esatta velocità, e le forze che agiscono su ogni elementi in un preciso istante, allora si potrebbero determinare i valori di queste grandezze in un momento successivo.
Laplace postulò anche che se invece di conoscere gli esatti valori (cosa abbastanza impossibile) di queste grandezze, se ne conoscesse un’approssimazione abbastanza accurata delle stesse il risultato finale non sarebbe tanto diverso.
Laplace si sbagliava.
Infatti non sempre una piccola variazione delle condizioni iniziali del sistema portava a un piccolo discostamento del risultato del sistema in un momento successivo.
L’avvenimento più ecclatante sull’argomento fu quando circa cinquant’anni fa un metereologo stava elaborando al computer i dati per arrivare alla creazione delle mappe di previsione meteo.
Alla seconda elaborazione degli stessi dati, per suo grande stupore, ottenne risultati totalmente diversi da quelli ottenuti precedentemente. Ma come? Con gli stessi dati iniziali due previsioni meteo totalmente diversi? Com’era possibile?
Ricontrollando i dati si accorse che una differenza tra i dati inseriti nelle due elaborazioni c’era: per la prima elaborazione aveva utilizzato sei cifre decimali, mentre nella seconda solo tre…

IL NUMERO 666

Il numero 666 è quello che nell’immaginario collettivo incute più “timore”: questo numero infatti è quello associato alla Bestia.
Questo perchè in un passo dell’Apocalisse si può leggere
“Una mostruosa bestia infetterà la chiesa: questa bestia sarà un uomo il cui nome conterrà il numero seicentosessantasei”.
E da qui è partito il “toto-bestia”.
Inizialmente si pensò che l’uomo della profezia fosse Nerone, noto persecutore dei cristiani. Poi negli anni si susseguirono molteplici interpretazioni che man mano si discostarono dal contesto originario in cui venne scritto il testo, tant’è che oggi è convinzione comune che il 666 sia il numero di Satana, nonostante nel testo ci si riferisca esplicitamente ad un uomo.
La paura che incute questo numero è più diffusa di quanto si pensi: forse non molti lo sanno, ma in grecia ci furono delle sommosse da parte di manifestanti anni fa quando si seppe che i numeri delle carte d’identità di tutti i cittadini dell’unione europea sarebbero dovuti cominciare proprio con 666.
Indipendentemente da profezie e da timori, questo numero è molto interessante dal punto di vista matematico: esso infatti è uguale alla somma dei quadrati dei primi 7 numeri primi
4+9+25+49+121+169+289 = 666

Il 666 è anche un numero triangolare (il trentaseiesimo, 36, tre sei, sei sei sei O_o) poichè
666 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26
+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36
Un’altra curiosa proprietà è la seguente:
666 è la somma palindroma dei cubi delle prime 6 cifre
1+8+27+64+125+216+125+64+27+8+1
(e il termine centrale di questa somma è proprio 6x6x6..)

Dopo questo breve excursus su alcune interessanti proprietà matematiche che soddisfa questo numero pieno di mistero, se ritorniamo all’interpretazione della pagina della Bibbia in cui viene nominato abbiamo che con procedimenti alquanto discutibili venne attribuito ad Hitler, Mussolini e più recentemente anche a Bill Gates e Silvio Berlusconi.
Ma tutte queste interpretazioni, la maggior parte ricavate abbinando ad ogni lettera dell’alfabeto il corrispondente numero posizionale, sono prive di significato: basta un pò di pazienza e qualche interpretazione personale che il 666 può essere attribuito praticamente a chiunque.

Concludo però con questa bomba: il testo originale dell’Apocalisse di Giovanni è stato recentemente analizzato da un’università americana con sofisticate tecnologie.. ebbene si è arrivati alla conclusione che nel testo non ci sia scritto seicentosessantasei bensì seicentosedici (616) ed ecco che tutti i ragionamenti fatti finora per individuare la bestia si dissolvono in una bolla di sapone…

LA SUCCESSIONE DI FIBONACCI

La successione di Fibonacci è forse una delle successioni più famose sia in ambito matematico che non.

La successione di numeri interi di Fibonacci è semplice da ricavare, in quanto ogni numero presente è dato dalla somma dei due precedenti.

Così, partendo dal primo numero intero 1, si ha che il numero successivo è dato da 1 sommato al precedente (che inizialmente non c’è) quindi il secondo numero della successione è ancora 1.

A questo punto calcolare il terzo numero è facile: essendo i primi due numeri 1 e 1, il terzo numero è dato dalla somma di essi, cioè 2. Seguendo questo procedimento abbiamo che la successione diventa

1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 – 233 …

(poichè 3 = 2+1; 5 = 3+2; 8 = 5+3; 13 = 8+5 ..).

Ricavare questa successione è banale, ma meno banale è il riscontro nel mondo reale che ha questo risultato (che vedremo tra poco) .

PI GRECO E DINTORNI…

PI_GRECO = 3,1415926535…

PI_GRECO è forse il numero più famoso in matematica. Esso equivale al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. L’aspetto significativo è che questo rapporto non dipende dalla dimensione del cerchio, esso si mantiene costante.
PI_GRECO compare non solo nella formula della circonferenza, ma anche in quella dell’area del cerchio, della superficie e del volume della sfera.

Abbiamo infatti(p := PI_GRECO)
per un cerchio di diametro ‘d’ e raggio ‘r’:
crf = pd = 2pr            A = p*r^2

per una sfera di diametro ‘d’ e rggio ‘r’:
sprf = p*(d^2) =4p*(r^2)    V = (4/3)p*(r^2)

PI_GRECO è un numero irrazionale, e attualmente le cifre dopo la virgola note sono tantissime: se ci trovassimo all’equatore e muovendoci lungo di esso, cominciassimo a scrivere la sequenza nota arriveremmo a compiere il giro del mondo più di 60 volte..  e chiaramente non lo avremmo scritto completamente!
Ancora oggi si lavora per scoprire nuove cifre di PI_GRECO.

Una curiosità: in molti dipartimenti di matematica ogni anno il 14 marzo si festeggia il P-Day ovvero la festa del PI_GRECO: basta notare che in notazione anglosassone il 14 marzo è il 3.14 …

IL PROBLEMA DEI QUATTRO COLORI

Come la maggior parte degli appassionati di matematica sa, una delle curiosità matematiche più famose riguarda il cosiddetto “Problema dei quattro colori”.
Per chi non lo conoscesse, il quesito è: “Per dipingere una qualsiasi carta geografica politica qual è il minimo numero di colori necessario?”
Partendo dal presupposto che le regioni confinanti dovranno essere dipinte con colori diversi per poterle distinguere, è noto da tempo che sono sufficienti solo 4 colori.

Ma come dimostrarlo?

E’ facilmente dimostrabile che esistono carte geografiche per cui tre colori non sono sufficienti, ma è stato alquanto complicato dimostrare che quattro colori invece lo sono.

La prima volta in cui ci si pose questo problema infatti fu a metà del 1800, e ci vollero anni prima che si arrivasse a delle dimostrazioni, all’interno delle quali si scoprirono però successivamente dei vizi nel ragionamento.
Fu dimostrato il teorema dei 5 colori, per cui 5 colori sono sufficienti per dipingere una cartina politica, ma nessuno riuscì a disegnare una mappa per cui 4 colori fossero insufficienti.
Quindi rimaneva aperto il dilemma: abbiamo dimostrato che tre colori sono sicuramente insufficienti, abbiamo dimostrato che cinque colori sono sufficienti, ma quattro colori possono coprire tutti i casi possibili?

Solo nel 1976 si arrivò alla dimostrazione del teorema.
Il problema è come ci si arrivò.
Nessuna dimostrazione elegante e lineare tanto cara ai matematici puristi è stata prodotta, “semplicemente” il problema fu risolto grazie alla tecnologia:
attraverso il supporto di un computer al quale venne dato il compito di elaborare le possibili disposizioni delle regioni si arrivò alla tanto agognata soluzione.
Non esistono carte geografiche per cui quattro colori non sono sufficienti.

Questa soluzione ha lasciato con l’amaro in bocca la maggior parte della comunità matematica che ancora oggi lavora per ottenere una dimostrazione “tradizionale”.

Se questo articolo vi ha incuriosito, cosa aspettate?
Potreste essere i primi a dimostrare elegantemente questo annoso problema, oppure chissà, a disegnare una mappa in cui quattro colori non bastano, alla faccia della tecnologia!

Il numero ZERO

Il numero “zero” fa parte della vita di tutti i giorni e tutti noi lo utilizziamo con tranquillità, e il suo significato è ovvio.
Ma è sempre stato così?
Forse pochi lo sanno, ma il numero “zero”, per come lo conosciamo, è relativamente nuovo nel nostro mondo.
Inizialmente venne introdotto semplicemente come simbolo posizionale, ma la sua interazione con le altre cifre venne studiata solamente a partire da settimo secolo, e fu Fibonacci addirittura nel 1202 a inserirlo
nei sistemi di numerazione, pur non considerandolo un numero a tutti gli effetti.
Sembra incredibile vero che questa entità sia così recente e che in passato non si fosse in grado di quantificare il “nulla”?

Sulla matematica #001

“Mi piace la libertà della matematica.
Se studi fisica o chimica devi descrivere il mondo reale.
Ma in matematica puoi costruire le tue strutture.
Puoi camminare in mondi creati dall’immaginazione delle persone. Non sei legato al mondo reale.
È come essere Dio in un certo senso.
Puoi creare mondi, e studiarli.
Credo sia per una combinazione della bellezza, dell’immaginazione e della libertà.”
(Aner Shalev – matematico israeliano) 

“La matematica è scritta per i matematici”
(Niccolò Copernico)

“La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero”
(Bertrand Russel)

“Sarebbe stato meglio per la vera fisica se non ci fossero stati matematici sulla terra”
(Daniel Bernoulli)

“Come per tutto il resto, così per una teoria matematica: la bellezza può essere percepita, ma non spiegata”
(Cayley)